因式分解(二)(8)

因式分解专项训练

解：(x+y)2-12(x+y)z+36z2

=(x+y)2-2(x+y)(6z)+(6z)2

=(x+y-6z)2

注：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多项式中的某一项(或一部分)作为整体与因式分解公式中的字母对应起来。如此题中将(x+y)代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b。

分析：(3)的题型与(2)题相同，只不过公式中的a和b为x2+4x和4，分解为(x2+4x+4)2后再将x2+4x+4再用一次完全平方公式分解，分解到不能分解为止。

解：(x2+4x)2+8(x2+4x)+16

=(x2+4x)2+2(x2+4x)×4+42

=(x2+4x+4)2

=[(x+2)2]2=(x+2)4

分析：(4)题把x2-2y2和y2看作为一个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项

系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方公式。注意分解到不能分解为止。

解：

=

=

=

=

=

=(x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4 [(x2-2y2)2-4(x2-2y2)y2+4y4] [(x2-2y2)2-2(x2-2y2)(2y2)+(2y2)2] (x2-2y2-2y2)2 (x2-4y2)2 [(x+2y)(x-2y)]2 (x+2y)2(x-2y)2

例11、分解因式：(1)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2

(2)3a4-6a2+3 (３)an+1+an-1-2an (4)(m2+n2+1)2-4m2n2

分析：(1)题中的9(a-b)2=[3(a-b)]2，

4(a+b)2=[2(a+b)]2而中间项

12(a2-b2)=12(a+b)(a-b)=2×3(a-b)×2(a+b)

正好是公式中的2ab项。