因式分解(二)(3)

因式分解专项训练

注：此例可以用乘法公式展开，再经过合并同类项得到8xy，由本例的分解过程可知，因式分解在某些情况下可以简化乘法与加减法的混合运算。

(3)81

=(9x4)2-(y4)2

=(9x4+y4)(9x4-y4)

=(9x4+y4)[(3x2)2-(y2)2]

=(9x4+y4)[(3x2+y2)(3x2-y2)]

=(9x4+y4)(3x2+y2)(3x2-y2)

注：①第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4-y4还可以再用平方差公式分解②3x2-y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式。

(4)(3a+2b)2-(2a+3b)2

=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]

=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b)

=(5a+5b)(a-b)

=5(a+b)(a-b)

注：(5a+5b)这个因式里还有5可以再提取，应该再提取出来。

例3．分解因式：①(2m-n)2-121(m+n)2 ②-4(m+n)2+25(m-2n)2

分析：(1)题的第二项应写成[11(m+n)]2就可以用平方差公式分解，2m-n和11(m+n)为公式中的a和b，(2)题中将这二项先利用加法交换律后再将每一项写成平方形式就找到公式中的a和b分别为5(m-2n)和2(m+n)，再应用平方差公式分解。

解：(1)(2m-n)2-121(m+n)2

=(2m-n)2-[11(m+n)]2

=[(2m-n)+11(m+n)][(2m-n)-11(m+n)]

=(2m-n+11m+11n)(2m-n-11m-11n)

=(13m+10n)(-9m-12n)

=-3(13m+10n)(3m+4n)

注：(-9m-12n)这项应提取公因式-3

(2)-4(m+n)2+25(m-2n)2

=25(m-2n)2-4(m+n)2

=[5(m-2n)]2-[2(m+n)]2

=[5(m-2n)+2(m+n)][5(m-2n)-2(m+n)]

=(5m-10n+2m+2n)(5m-10n-2m-2n)

=(7m-8n)(3m-12n)

=3(7m-8n)(m-4n)