因式分解(二)(16)

因式分解专项训练

=256×148+256×352

=256×(148+352)

=256×500=128000.

(4)6212-769×373-1482.

=(621+148)×(621-148)-769×373

=769×473-769×373

=769×(473-373)

=769×100=76900.

通过例1，我们不难得出解此类题目的方法：（1）逆用平方差公式，化平方运算为乘法运算；

（2）约分化简或提取因数结合运算求值。同时，例1也反映出分解因式的方法，在简化运算时的重要性。

例2．求证：(1) 710-79-78=78×41; (2) 109+108+107=5×106×222; (3) 257-512能被120整除；

(4)817-279-913能被45整除

分析：根据乘法的分配律、对多项式运算有 m(a+b+c)=ma+mb+mc,

反过来，我们可以得到 ma+mb+mc=m(a+b+c).

应用上述结论，能够恰到好处的达到降低次数，解决本例问题的目的。

解：∵(1) 710-79-78=78×(72-7-1)

=78×(49-8)=78×41,

∴710-79-78=78×41.

(2)∵ 109+108+107=107×(102+10+1)

=107×(100+11)=106×10×111

=5×106×222

∴109+108+107=5×106×222.

(3)∵257-512=(52)7-512

=514-512=511×(53-5)

=511×(125-5)=511×120,

∴257-512能被120整除；

(4)∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13

=328-327-326=324×(34-33-32)

=324×(81-27-9)=324×45,

∴817-279-913能被45整除.

通过例2，我们可以看出，解决此类整除问题的主要思路是：（1）提取适当的因数；

（2）将提取因数后的其他数的代数和化简，得到我们能够说明问题的结论，从而解决问题。