因式分解(二)(5)

因式分解专项训练

=(3.6666+2.6666)(3.6666-2.6666)

=6.3332×1=6.3332

例6．分解因式：(1)x(x2-1)-x2+1 (2)(x2+x+2)(x2+x+7)-6

分析：(1)可看成二项式：将-x2+1变形为-(x2-1)则可提取公因式(x2-1)再将公因式用平方差公式分解。

解：(1)x(x2-1)-x2+1

=x(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x-1)

=(x+1)(x-1)(x-1)

=(x+1)(x-1)2

分析：(2)题若将此式展开一定繁琐，注意到x2+x+2与x2+x+7的平均数为x2

+x+

换元法解： ，故可用

解：设

y==x2

+x+

则(x2+x+2)(x2+x+7)-6

=(y-

=y2

-

)(y+=(y+

+)-6=y2

-)(y-) -)=(x2+x+8)(x2+x+1) -6 =(x2

+x+

)(x2

+x+ 注：此题也可以展开式子(x2+x)2+9(x2+x)+8再应用十字相乘法进行。

例7．若(248-1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。

分析：首先应分析248-1的特殊形式为平方差，由题意248-1能被两个数整除说明248-1能分解成哪两个数与其它因式的积，并将248-1进行因式分解。并注意这两个整数的取值范围是大于60且小于70。

解：248-1

=(224)2-12=(224+1)(224-1)

=(224+1)(212+1)(212-1)

=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)