因式分解(二)(15)

因式分解专项训练

解：（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n

=（a+b）n[(a+b)2-2(a+b)+1]

=(a+b)n(a+b-1)2

本题先运用提取公因式，然后运用完全平方公式

例3、分解因式：x4－8x2+16

解：x4-8x2+16

=(x2-4)2

=[(x+2)(x-2)]2

=(x+2)2(x-2)2

本题注意分解彻底，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

二、因式分解的应用：

将式子化为若干个因式的乘积，这种转换往往能使复杂的运算展开，转换为一次因式中的简单加减运算，从而大大减化运算过程，这是等价转换的数学思想方法。

例1．计算：

(1);

(2);

(3)2022-542+256×352; (4)6212-769×373-1482.

分析：此题中有1812-612，3192-2092；17.52-9.52, 131.52-3.52; 2022-542; 6212-1482.使我们考虑到多项式的乘法公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2.

它的逆变形是 a2-b2=(a+b)(a-b)

应用上述变形式，我们就可以将较为复杂的平方运算，降阶转化为简单的加、减运算和乘法运算。

解：

(1) ===.

(2) ===.

(3) 2022-542+256×352

=(202+54)×(202-54)+256×352