因式分解(二)(2)

因式分解专项训练

三、例题分析：

例1．分解因式：(1)4a2-9b2 (2)-25a2y4+16b16

分析：①∵4a2=(2a)2,9b2=(3b)2,那么只要把2a和3b看作平方差公式中的a和b 即可。

②将两项交换后，这两项式是平方差的形式。

解：(1)4a2-9b2

=(2a)2-(3b)2

=(2a+3b)(2a-3b)

注：为保证解题正确要将中间步骤(2a)2-(3b)2写上，即先化为公式的左边形式。

分析：①这是个两项式，且两项符号相反

②∵16b16=(4b8)2 25a2y4=(5ay2)2那么可将4b8和5ay2看作平方差公式中的a和b即可。 解：(2)-25a2y4+16b16

=16b16-25a2y4

=(4b8)2-(5ay2)2

=(4b8+5ay2)(4b8-5ay2)

注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2-(5ay2)2

例2．分解因式：(1)36b4x8-9c6y10 (2)(x+2y)2-(x-2y)2

(3)81x8-y8 (4)(3a+2b)2-(2a+3b)2

分析：(1)题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。(2)题的两项式符合平方差公式，x+2y和x-2y分别为公式中的a和b。(3)题也是两项式，9x4和y4是公式中的a和b。(4)题也是两项式，3a+2b和2a+3b是平方差公式中的a和b。

解：(1)36b4x8-9c6y10

=9(4b4x8-c6y10)

=9[(2b2x4)2-(c3y5)2]

=9(2b2x4+c3y5)(2b2x4-c3y5)

注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。

(2)(x+2y)2-(x-2y)2

=[(x+2y)+(x-2y)][(x+2y)-(x-2y)]

=(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y)

=(2x)(4y)=8xy