因式分解(二)

因式分解专项训练

北 京 四 中

编 稿：史卫红 审 稿：谷 丹 责 编：赵云洁

因式分解(二)

一、学习指导

1．代数中常用的乘法公式有：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

2．因式分解的公式：

将上述乘法公式反过来得到的关于因式分解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

3．①应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。②明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。

二、因式分解公式的结构特征。

1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征

1)公式的左边是一个两项式的多项式，且为两个数的平方差。

2)公式的右边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项a是完全相同的，即为左边式子中被减数a2的底数，另一项b和-b是互为相反数，即b是左边式子中减数b2的底数。

3)要熟记1——20的数的平方。

2、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征.

1)公式的左边是一个三项式,首末两项总是平方和的形式,中间项的符号有正有负,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负),2ab中的“2”是一个固定的常数。

2)公式的右边是两数和或差的平方形式。

3)要确定能不能应用完全平方公式来分解，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解为两数和或差的平方形式。初学时中间的过渡性步骤不要省掉。