因式分解(二)(4)

因式分解专项训练

注：利用平方差分解后的两个因式要进行整式的四则运算，并要注意运算时去括号法则的应用。例如:

-2(m+n)=-2m-2n≠-2m+2n

例4.分解因式

: (1)b-ab (2)a4(m+n)-b4(m+n)

(3)-

分析：这三道题都有公因式,应先提取公因式再应用平方差公式。注意要分解到不能分解为止。

解：(1)a5b-ab

=ab(a4-1)

=ab(a2+1)(a2-1)

=ab(a2+1)(a+1)(a-1)

注：a2+1在有理数范围不能分解，a2-1可以分解。

(2)a4(m+n)-b4(m+n)

=(m+n)(a4-b4)

=(m+n)(a2+b2)(a2-b2)

=(m+n)(a2+b2)(a+b)(a-b)

(3)-

=-

=-(a2-16) (a+4)(a-4)

注：提取分数公因式

-便于后面用公式法分解。

例5．计算1.22222×9-1.33332×4

分析:这是数字的计算问题,若按运算顺序一步步做很繁,我们认真观察,寻求简便算法,发现题中的两项,每一项都可以写成一个数的完全平方,再可以用平方差公式进行因式分解,这样可以使

计算简化。

解：1.22222×9-1.33332×4

=(1.2222×3)2-(1.3333×2)2

=(1.2222×3+1.3333×2)(1.2222×3-1.3333×2)