因式分解(二)(14)

因式分解专项训练

因式分解是初二代数中的重要内容，并且它的内容贯穿在整个中学数学教材之中，学习它，既可以培养同学们的观察能力、运算能力，又可以提高同学们综合分析问题、解决问题的能力。转化是本章最重要的数学思想，即将高次的多项式分解转化为若干个较低次的因式的乘积。这种转化通常要通过观察、分析、尝试，应用提取公因式、乘法公式、分组分解等方法来达到目的。本专题重要讲解两个内容，一是因式分解的几点注意事项，二是因式分解的应用。

一、注意事项：

1、因式分解与整式乘法互为逆运算

2．在提公因式时，若各项系数都是整数，所提的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。

3．如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

4．有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，例如：-a-b+c=-(a+b-c)； 又如：当n为自然数时，(a-b)2n=(b-a)2n; (a-b)2n-1=-(b-a)2n-1，都是在因式分解过程中常用到的因式变换。

5．能运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解的多项式，必须是二项式或视作二项式的多项式，且这二项的符号相反，

a、b可表示数，亦可表示字母或代数式，每项都能写成数（或式）的完全平方的形式。

5．能运用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解的多项式，必须是三项式或视作三项式的多项式，且其中两项符号相同并都能写成数（或式）的完全平方形式，而余下的一项是这两个数（或式）的乘积的2倍。如果三项中的两个完全平方项都带有负号，则应先提出负号，再运用完全平方公式分解因式。

例1、把-a2-b2+2ab+4分解因式。

解：-a2-b2+2ab+4

=-(a2－2ab+b2-4)

=-[(a2-2ab+b2)-4]

=-[(a-b)2-4]

=-(a－b+2)(a－b－2)

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的，以免出错。 例2、分解因式（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n