因式分解(二)(7)

因式分解专项训练

(1)题的x2=(x)2，9a2=(3a)2，且这两项的符号相同，可写成平方和。这样x和3a就为公式中的a和b了。另外6ax正好是2(x)(3a)即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解。

解：(1)x2+6ax+9a2

=(x)2+2(x)(3a)+(3a)2

=(x+3a)2

注：再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和(3a)2项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax，即原题中的中间项。

分析：(2)题中的-x2-4y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即-x2-4y2=-[x2+(2y)2]，4xy正好是2(x)(2y)是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式。注意提取负号时4xy要变号为-4xy。

解：(2)-x2-4y2+4xy

=-(x2-4xy+4y2)

=-[x2-2(x)(2y)+(2y)2]

=-(x-2y)2

分析：(3)题9(a-b)2+1可写成平方和[3(a-b)] 2+12，就找到公式中的a和b项为3(a-b)和1，6(a-b)正好是2×3(a-b)×1为公式中的2ab项，符合完全平方公式。

解：(3)9(a-b)2+6(a-b)+1

=[3(a-b)]2+2×3(a-b)×1+12

=[3(a-b)+1]2

=(3a-3b+1)2

例10、分解因式：(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2

(2)(x+y)2-12(x+y)z+36z2 (3)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16

(4)(x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4

分析：(1)题有公因式x2应先提取出来，剩余因式(a4-4a2y+4y2)正好是(a2-2y)2

解：(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2

=x2(a4-4a2y+4y2)

=x2[(a2)2-2(a2)(2y)+(2y)2]

=x2(a2-2y)2

分析：(2)中可将(x+y)看作一个整体，那么这个多项式就相当于(x+y)的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为(x+y)和(6z)，中间项-2ab为-2(x+y)(6z)，正好适合完全平方公式。