因式分解(二)(6)

因式分解专项训练

∵26+1=65为整数，26-1=63为整数，224+1和212+1都为整数

∴=(224+1)(212+1)(26-1)为整数。

=(224+1)(212+1)(26+1)也为整数。

∴248-1被60和70之间的两个数整除，这两个数为65和63。

说明：此题虽然题目中没有因式分解的要求，但是248-1是因式分解的平方差公式的基本形式。将其进行等价转化，逐步地运用平方差公式，直到出现26+1的因式，26+1=65，及出现26-1=63。因为23+1=9，23-1=8，这两个数已经不符合本题的要求了。

例8．求证：任意两个连续整数之积是2的倍数，

证明：设这两个连续整数分别为n和n+1

则这两个连续整数之积为：n(n+1)

(1)如果n为偶数，可设n=2k(k为整数)

则n(n+1)=2k(2k+1)

∴=k(2k+1)

∵k为整数，∴k(2k+1)为整数

∴n(n+1)是2的倍数

(2)如果n为奇数，可设n=2k+1(k为整数)

则n(n+1)=(2k+1)(2k+1+1)=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1)

∴=(2k+1)(k+1)

∵k为整数，∴(2k+1)(k+1)也为整数

∴n(n+1)是2的倍数

∴任意两个连续整数之积是2的倍数。

注：本题的证明，主要是明确以下几点：

(1)连续整数的表示法，注意数之间差为1，

(2)2的倍数是什么意思；即被2整除，也就是说除以2所得的商是一个整数。

(3)要进行分类讨论，将n分为偶数和奇数来进行讨论。

例9、分解因式：(1)x2+6ax+9a2 (2)-x2-4y2+4xy (3)9(a-b)2+6(a-b)+1

分析：这题的三个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式。