因式分解(二)(17)

因式分解专项训练

例3．已知

a=

, b=, 求(a+b)2-(a-b)2的值。

解：(a+b)2-(a-b)2

=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]

=2a·2b=4ab,

∴(a+b)2-(a-b)2=4××=.

例4．解方程：

(1)(65x+63)2-(65x-63)2=260; (2)(78x+77)(77x-78)=(78x+77)(77x+78).

解：(1)逆用平方差公式，把原方程化为其等价形式

[(65x+63)-(65x-63)][(65x+63)+(65x-63)]=260,

即126×130x=260, ∴ x=.

(2)原方程可化为 (78x+77)(77x-78)-(78x+77)(77x+78)=0,

即-78×2×(78x+77)=0,

78x+77=0, ∴ x=-.

通过例4可见，应用等价转化思想来因式分解，往往可以将较高次的方程，巧妙转化为最简方程，从而求出方程的根。

例5．（248-1）可以被60与70之间的两个数整除，这两个数是（ ）

A、61,63 B、61,65 C、63,65 D、63,67

解：248-1=(224+1)(224-1)

=(224+1)(212+1)(212-1)

=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1),

∵ 26+1=65, 26-1=63.

∴ 应选C。