高一数学总复习--《集合》(8)

数学的内参

( , 3) ( 3, )

x2 2x 15 0

对于⑶因分式函数分母不可以为零，，并且偶次根式的根号内的值非负，所以

x 3 8 0

x 3或x 5解得 故其定义域 ( , 11) 11, 3 (5, )

x 5或x 11

说明：对于给定解析式的函数的定义域的求法，通常考虑偶次根式的根号内的值应当非负，

分式函数的分母不能为零，幂指数为零时，底数不为零等。

在有限个实数上定义的函数，其定义域就是这有限个实数的集合；有限个基本初算函数的四则运算而合成的新函数的定义域，是各个基本初算函数的定义域的交集，并考虑新出现的分母不能为零。

【例2】已知函数y f(x)的定义域是 0,4 ，求y f(x 1) f(x2 3x)的定义域。 分析：因f(x)的定义域是 0,4 ，所以要使y f(x 1) f(x2 3x)有意义，必须有

0 x 1 4 1 x 3

解得 即 1 x 0或x 3 故定义域为 2

0 x 3x 4x 0或x 3或 1 x 4

1,0 3

说明：一般地，复合函数y f g(x) 的定义域，应使“内层函数”g(x)的值域不超出“外层函数”y f(t)的定义域。

【例3】已知圆锥的侧面积为定值8 ，求母线长l关于底面半径r的函数解析式和定义域。 分析：因圆锥的侧展开图形是以母线长l为半径，底面周长2 r为弧长的扇形，由扇形面积公

8

式，得 rl 8 ，所以l ，现在问题是r取值，从解析式看r 0，但从实际问题看r 0，

r

可这是否就正确了呢？事实上从几何意义上讲，r与l分别是直角三角形的直角边和斜边，所

8

以隐含着r l，故由r 知r (0,22)

r

说明：应用问题与几何问题中的函数定义域，不仅要从解析式考虑，而且还应从实际意义和几何意义考虑。

1,x是有理数

【例4】已知函数f(x) 求函数的值域

0,x是无理数

分析：这是一个根据值域定义直接获解的题目，易知值域是 0,1 说明：有些函数，可直接由值域定义，用列举法给出值域。

3x2 1

【例5】求y 2的值域

x 2