高一数学总复习--《集合》(12)

数学的内参

⑷ 当1 x1 x2时， x1 x2 0 x1x2 1 ∴ 1

∴ y1 y2 0 函数在 1. 上是增函数

1

0 x1x2

说明：在讨论函数的单调性时，特别要注意，若f(x)在区间D1,D2上分别是增（减）函数，但f(x)不一定在区间D1 D2上是增（减）函数，如例1中函数y x

1

在 1,0 上是减函数，x

0,1 上是减函数，但在 1,0 0,1 上不是减函数。f( 0.5)

f(0.5)便是一例。

【例2】函数f(x) ax2 (3a 1)x a2在 1, 上是增函数，求实数a的取值范围 解：⑴ 当a 0时，f(x) x，在 1, 上是增函数

0 a⑵ 3a 1 解得 0 a 1

1

2a综上：a的取值范围是 0,1

说明：注意对函数二项式系数的讨论

ax

【例3】讨论函数f(x) ( 1 x 1)的单调性

1 x2

分析：由函数单调性定义，结合字母进行讨论 解：设 1 x1 x2 1，则 f(x1) f(x2)

ax1ax2a(x1 x2)(1 x1x2)

22

1 x11 x2(1 x1)(1 x2)

2

∵ 1 x1 x2 1 ∴ x1 x2 0，1 x12 0，1 x2 0，1 x1x2 0 当a 0时，f(x1) f(x2)，则f(x)为增函数 当a 0时，f(x1) f(x2)，则f(x)为减函数 当a 0时，f(x1) f(x2)为常量，无单调性

【例4】已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) x2 x，求f(x)的表达式。 分析：根据函数的奇偶性定义，由x 0的解析式，求出x 0时的解析式 解：∵f(x)为奇函数， ∴f(0) 0 当 x 0时， x 0

∵f(x)为奇函数 ∴ f( x) f(x) ( x)2 ( x) x2 x ∴ f(x) x2 x(x 0)