高一数学总复习--《集合》(7)

数学的内参

10、已知f(x+1 )= x2+1 ，求f(x)解析式。

11、设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是x2的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F（x) 的解析式。

12、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。

13、设f(x)=2x2-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)].

函数的定义域和值域

一、 本次教学主要内容及重点难点说明

本次教学主要内容是函数的定义域和函数的值域。

定义域是指原象的集合，通俗地说即自变量的取值范围，值域是象的集合，通俗地说 是所有函数值组成的集合，因初中与高中在函数定义上的差异，以及目前高一同学对函数的学习甚少（仅限于一次函数，反比例函数，二次函数的一部分），所以使得求函数的定义域与值域既是重点也是难点。

定义域和值域都是实数集的子集，定义域不同的函数一定是不同函数，定义域既是函数性质重要内容又是研究函数其它性质优先考虑的因素和赖以存在的前提。

值域中元素数目不多于定义域中元素数目，函数的值域取决于其定义域和对应法则，求函数值域的问题。灵活性较大，就高一同学目前知识范围而言，还缺乏较完整、规范的办法。下面将要介绍的几种方法，有的适用范围有限，有的也不介绍理论根据，所以目前还不能求出任意给定的函数的值域，请同学们不必苦钻难题。 二、 典型解析

【例1】求下列函数的定义域

⑴ y 1 x 3 x ⑵ y (x 3)(x 3) ⑶ y

x22x 15

x 3 8

x 3 0

分析：对于⑴因偶次根式的根号内的值非负，所以 解得x 3 故定义域为 3

3 x 0

对于⑵因幂指数为零时，底数不可以为零，所以x 3 0故函数定义域为