【分析】

由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于

1

11222

n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】

由12(1)0n n n a na ++-=得

121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的

等比数列，故A 错误；因为

11422n n n a n -+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；

因为23112222n n S n +=⨯+⨯+

+⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212n

n n +-=-⋅-，故

2(1)24n n S n +=-⨯+， 故C 错误；因为111

222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确.

故选：BD

【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.

32．ACD

【分析】

若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12

q =的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.

【详解】

解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12

q =的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)2=378112

a S -=-，解得1192a =， 对于A ，由于21192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确；