【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题．

29．ABD

【分析】

由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ．

【详解】

因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以1

113n n S S --=， 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列，A 正确； 公差为3，又11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n

=．B 正确； 2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得13(1)n a n n =

-，但13a =不适合此表达式，因此C 错； 由13n S n =得1311333

n n n S +==⨯，∴{}

3n S 是等比数列，D 正确． 故选：ABD ．

【点睛】 本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列． 30．AD

【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．

【详解】

1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列，

1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列， 由等比数列的定义知1{

}n a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ．

【点睛】

本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．

31．BD