自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

当x 0时奇点为鞍点，系统相轨迹在此区域有渐近线，即等倾线的斜率与相轨迹的斜率相等。有

,x 0

1

1

2 1 0

解之得：

1 0.618,

因此，在x 0区域相轨迹过原点的渐近线为

2 1.618

x 0.618x x

x x 1.618x

等倾线为过原点的直线簇，分为左右两部分，如图7.3所示。 3）绘制相平面图

1.618xx

1,

:x 0

:x 0

, 0

, 0

0.618xx

图7.3 题7.2(2)系统相平面图

0, 1

画出系统的相平面图如图7-3（2）所示。可见，此非线性系统的运动是不稳定的。

7.3 系统结构图如图7.4，设系统初始条件是静止状态，试绘制相轨迹图。系统输入为

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自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

（1）r(t) R，R a （2）r(t) R vt，R a

图7.4 系统结构图

解：（1）

非线性特性的数学表达式为

e

y a a

由结构图可知线性部分的传递函数为：

e ae ae a

Xc s Ys由此可得线性部分的微分方程为：

1

sTs 1 c t x c t y(t) Tx

由比较环节：e xr t xc t ，上式又可以写成

e y T r x r Tex

r 0，因此系统的微分方程为 xr x输入信号为阶跃函数，当t 0时，

e y 0 Te

根据已知的非线性特性，开关线e a将相平面分为正饱和区II、线性区I、负饱和区III三个线性区域。

e e 0Te

e a 0Te e a 0Te

(e a)(e a)(e a)

1)Ⅰ区（线性区）：系统的微分方程为

e e 0Te(e a)

将e

de

代入上式，求得Ⅰ区相轨迹的斜率方程为 ede

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