自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

,x f 0,0 f x

,x ,x f x f x

x x

x x x x 0 x 0x

x 0x

0 (1 x2) x x

奇点附近线性化方程为

(2xx 1) x

x 0x

x

f x ,x x x x

其特征方程为

s2 s 1 0

特征根为

1,2

1 j

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为s平面的右半部分的共轭复数根，故奇点为不稳定焦点。概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1（a）所示：

（2）由题得：

(0.5 3x2)x x x2 f x ,x x

由

0 x

f x,x 0

得到

0 x

x 0或 1

即奇点为（0，0）和（-1，0）。

x x

xx

（a） （b）

图7.1 题7.1 奇点附近的相轨迹

,x 进行泰勒级数展开，保留一次项有 1）在奇点（0，0）处，将f x

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