自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

ede1e

deTe

0代入上式，得到 以e 0及e

0de

de0

的原点（0，0）为I区相轨迹的奇点，该奇点因位于I区内，故为实奇点。线性区这说明相平面e e

I区的特征方程及特征值分别为

Ts2 s 1 0

(e a)

1,2

若1 4T 0，则系统在I区工作于欠阻尼状态，这时奇点（0，0）为稳定焦点；若1 4T 0，则系统在I区工作于过阻尼状态，这时的奇点（0，0）为稳定结点。为方便讨论奇点的性质及绘制相平面图，以下分析假定1 4T 0。

若记等倾线斜率为

de

，则I区的等倾线方程为 de

e

e e a

T 1

当1 4T 0时，该区的相轨迹是一簇螺旋线，收敛于相平面原点，如图解7.5(a)所示。当1 4T 0时，该区的对应的相轨迹是一簇趋向相平面原点的抛物线。

2)Ⅱ、Ⅲ区（饱和区）：系统的微分方程为

e a 0Te

e a 0Te

(e a) (e a)

由微分方程知，系统没有奇点，但有渐近线。将e

为

de

代入上式，求得Ⅱ、Ⅲ区相轨迹的斜率方程ede

若记等倾线斜率为

ade1e

e a

deTe

ade1e e a

deTe

de

，则分别求得II、III区的等倾线方程为 de

e

a

e a T 1

a e e aT 1

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