自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

1

0T

0

a

1T

a 0

1T

1

0T

a

a

a a

图7.5 题7.3含饱和特性的非线性系统相轨迹图

从饱和特性的相平面分析可以看到：

(1) 阶跃输入作用时，系统是稳定的，其稳态误差为零。如果系统的固有部分具有良好的阻尼特性，系统最后进入I区后，在超调量、调节时间、振荡次数等方面均良好的动态特性，而且不产生自持振荡。最大超调量可从图中量得，为相轨迹第一次与负实轴的交点坐标的绝对值，而相轨迹绕原点的次数为过渡过程的振荡次数。

(2)饱和点的大小可以决定分区切换次数的多少。饱和点的值大，则线性工作区大， 分区切换次数少，非线性振荡次数少，饱和非线性对系统的影响小。饱和点的值小，则线性工作区范围小，分区切换次数增加，非线性振荡次数增多，饱和非线性对系统的影响就不可忽视。

当1 4T 0时，I区的相轨迹为收敛于原点的抛物线，其他与1 4T 0时相同。 （2）r(t) R vt

(t) v。因此描述系统的微分方程变若输入信号为速度函数加阶跃函数，则当t 0时， r (t) 0，r

为

e y T r x r x Te

(t) e (t) y(t) v Te

184