自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

x x 0 x（1）

x x 0 x（2）

解：（1）

1）确定奇点及其性质 原方程等价为：

:

:

令 x 0，得奇点：xe 0。 x

x 0,x x

x 0,x x 0x

0x

进行拉氏变换，则系统的特征方程分别为：

:

:

特征根分别为：

s2 s 1 0,s s 1 0,

2

0x 0x

: :

1,2 j 3,4

121 j2 0x

0x

0时奇点xe 0是s平面左半部分的共轭复数根，为稳定焦点，该区域相轨迹为收敛于原点处的x

0时奇点为s平面右半部分的共轭复数根，为不稳定焦点，该区域相轨迹为发散的对数对数螺旋线，x

0，即开关线为x 0。通过适当地把两个区域的相轨迹连接起来，便可得螺旋线，两个区域的边界为x

到整个非线性系统的相轨迹。再辅以几条等倾线，就能绘制出说明系统运动性质的足够准确的相平面图（包含若干起始于不同初始点的相轨迹）。 2）推导等倾线方程

f x ,x x x x

考虑到

x

相轨迹的斜率方程为

dxdx

， xdtdt

x dxx x dxxx

令相轨迹的斜率为

dx

，则得等倾线方程为 dx

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