自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

x x 0 x（2）

1）确定奇点及其性质 原方程等价为：

x 0,x 0x x

x x x 0,x 0

开关线为x=0，令 x 0，得奇点：xe 0。 x

进行拉氏变换，则系统的特征方程为：

: :

特征根分别为：

s2 s 1 0,s2 s 1 0,

x 0x 0

: :

1,2 3,4

1x 0

21 1.618 0.618,

2

x 0

x 0时奇点上s平面左半部分的共轭复数根，为稳定焦点，该区域相轨迹为收敛于原点处的对数螺

旋线。x 0时奇点是为一正一负的两个实数根，为不稳定的鞍点，该区域系统相轨迹发散，并有渐近线。 2）推导等倾线方程

f x ,x x x x

同题（1），令相轨迹斜率为

x dxx

1

dxxx

则等倾线方程为

x

1

x x 1

1

I: 1 ,x 0

1 II: 1 ,x 0

给出不同的等倾线斜率 与对应的相轨迹斜率 ，见表2：

表7.2 题7.2(2)等倾线斜率 与相轨迹斜率 列表

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