自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

常数，即等倾线斜率均为0，当相轨迹斜率 与等倾线斜率相等，即 0时，直线 相轨迹方程为e

a （II区） e

a （III区） e

a，III区的全部相轨迹均渐近分别为II、III区内 0的等倾线。由于II区的全部相轨迹均渐近于e

a，故称 0的两条等倾线为相轨迹的渐近线。 于e

由此应用等倾线法，在相平面图的II、III区分别绘制的一簇相轨迹如图7.5（b）所示，II、III区相轨迹图对称于坐标原点。

3）非线性系统的相平面图

基于图7.5（a）、（b）将以上各区的相轨迹连接起来，可以绘制非线性系统的完整相轨迹图，见图7.5(c)，其中相轨迹的初始点由

e(0) r(0) c(0) (0) r (0) c (0) e

来确定。

假使系统原来处于静止状态，则在阶跃输入（r(t) R，R a）作用时，相轨迹的起始点应为

(0) 0。此时的非线性系统的完整相平面图如图7.5（ d）所示。正负饱和区的相轨迹与理想e(0) R,e

继电特性的相轨迹相同，但是由饱和点所决定，切换位置提前。由于线性区的奇点性质为稳定焦点，所以最后一次进入I区后，相轨迹不再进入其它工作区，在I区内经有限次衰减振荡后，最终收敛于原点。

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