自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

Xc s Ys由此可得线性部分的微分方程为：

1

sTs 1 c x c y Tx

由比较环节得：e xr t xc t ，上式又可以写成

e y T r x r Tex

即系统微分方程为

e 0.2e 0Ⅱ： Te

e e 0Ⅰ、III：Te

e 1 e 1

e分成三个区域，如图7.10所示。三个区域的奇点都在原点，但II区的开关线e 1把相平面e

奇点是实奇点，而I、III区的奇点不在本区域，是虚奇点。

0，因此相轨迹起点为A点（R，0）若输入阶跃信号r(t) R，当t 0 时，e R,e。由于R>a=1，

系统位于III区，其二阶系统的特征方程及特征值分别为

Ts2 s 1 0

1 1,2

2T

0, 1)

1,2为稳定的焦点，系统处于欠阻尼情况，此时的相轨迹由A点开始，以对数螺旋线形状卷向原点，如图

7.10中的AB段。

图7 .10 题7.4(1) 图 系统在阶跃输入下的相轨迹图

当系统运动状态到达相邻区域III、II的边界线e 1时，系统的运动状态将发生转换。当e 1时，系

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