自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

v<0.2时的相轨迹，这时P1为实奇点，P2为虚奇点，相轨迹最终收敛于稳定结点P1，系统响应斜坡信号的稳态误差为1。

从上面的分析可见，变放大系数非线性系统在较小的速度信号作用下，系统的过度过程是非周期的；而在较大的速度信号作用下，系统具有衰减振荡的过渡过程。

7.5 非线性特性示如图7.12，求其描述函数。

K

图7.12 非线性特性

解：非线性环节具有分段的特点，故描述函数计算的重点在于确定正弦响应曲线和积分区间，一般采用图解法。由图7.12，非线性元件的输入、输出关系为：

0 x(t) Er Kx(t) E0

KEr E0x(t) Er

y t

(Kx(t) E) E x(t) 00r x(t) Er (KEr E0)

当输入正弦信号x(t) Asin t时，非线性特性y x 如图7.13所示。可见，当 t 将重复出现。因此，计算描述函数R(A)时，其积分区间只要选择0~的表达式为

2

时，输出波形y(t)

2

范围内即可，此范围内输出信号y t

KAsin t E0

y t

KEr E0

0 t 1

1 t

2

a式中，K为输出线性部分斜率， 1

arcsin，cos 1 A求得y(t)的傅氏展开式的基波分量为

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