自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

（2）v a

0，是实奇点；在这种情况下，奇点坐标为e v a及e

v a位于横轴之下，而III区由于v a，故II区的渐近线e

v a位于横轴之上。图7.7绘出了始于初始点A的渐近线e

的含饱和特性的非线性系统响应输入信号R vt的完整相轨迹ABCD。由于是实奇点，故相轨迹最终将进入I区而趋向奇点（v,0），从而使给定非线性系统的稳态误差取得小于a的常值。

（3）v a

a

a

0，恰好位于I、II在这种情况下，奇点坐标为e a及e

两区的分界线上。对于II区，求得其运动方程为

图7.8

v a时的相平面图

(t) e (t) 0 e a Te

或写成

de Te 1 0 e a （7.54）

e

考虑到

de dede

/，则有 dtdte

de

Te 1 0 e a

de

0的直线。上式说明，在e a的II区，给定非线性系统的相轨迹或为斜率等于 1/T的直线，或为e

图7.8是始于初始点A的给定非线性系统的相轨迹ABCD。从图7.8可见，相轨迹由I区进入II区后不可能趋向奇点（v，0），而是沿斜率为 1/T的直线继续运动，最终终止于横轴上e a区段内。由此可见，此时给定非线性系统的稳态误差介于a~ 之间，其值与相轨迹的初始点的位置有关。

在上述三种情况下，相轨迹初始点A的坐标均由初始条件确定，即

e(0) r(0) c(0) R c(0) (0) r (0) c (0) v c (0) e

当系统初始条件为静止状态时，初始点A的坐标为

(0) v e(0) R，e

初始点A位于相平面图的第一象限，其相轨迹分别见图7.6、7、8。

综上分析可见，含饱和特性的二阶非线性系统，响应阶跃输入信号时，其相轨迹收敛于稳定焦点或结

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