自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

第七章 非线性控制系统

本章讲述非线性控制系统的基本概念和分析方法。首先介绍非线性系统的数学描述、非线性特性的分类、非线性系统的特点。在此基础上，介绍了经典控制理论中研究非线性控制系统的两种常用方法：描述函数法和相平面法。并介绍了非线性环节的串并联的特性，以及引入非线性特性对系统性能的改善。最后介绍应用MATLAB进行非线性系统的频率特性和时域响应的分析，以及应用MATLAB绘制非线性系统的相平面图。

教材习题同步解析

7.1 求下列方程的奇点，并确定奇点的类型。

(1 x)x x 0 x（1）

(0.5 3x)x x x 0 x（2）

解：（1） 由题得：

2

2

2

x f x ,x x (1 x2)x

,x 为解析函数。若以x为自变量，x 为因变量，则上式可改写为 式中f x

,x xf x

xx

考虑到

xdx

，因此有

xdtdt

,x f xdx

dxx

根据奇点的定义

0dx

，列方程组为 dx0

0 x

f x,x 0

得到系统的奇点为

0 x

x 0

,x 进行泰勒级数展开，保留一次项有 即奇点在坐标原点。在奇点（0，0）处，将f x

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