(上海南汇中学)直线方程与圆锥曲线复习建议(9)

5、在 ABC中，已知B( a,0),C(a,0)(a 0)，顶点A为动点，且满足

sinC sinB

12

sinA，求动点A的轨迹方程。

【答案】：

xa

22

y

22

3a4

1(x

a2

)

4

6、斜率为2的直线l被双曲线2x 3y 6截得的弦长为4，求直线l的方程。

22

【答案】：y 2x

2103

2

2

2

7、设直线l方程为y kx 1，等轴双曲线C:x y a(a 0)的中心在原点，右焦点坐标为(2,0) （1）求双曲线方程；

（2）设直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B两点，记AB中点为M，求k的取值范围，并用k表示点M的坐标；

（3）设点Q( 1,0)，求直线QM在y轴上截距的取值范围。

【答案】：（1）x y 1；（2）k (1,

22

2),M(

k

2

k 1k 1

,

1

2

)；（3）(2 1,1) 。

【知识点12】：抛物线的标准方程和几何性质 【考试要求】：掌握抛物线的标准方程和几何性质。重点讨论焦点在x轴上抛物线的标准方程。

【解读】：这里只研究抛物线的标准方程，重点研究焦点在x轴上抛物线的性质。包括抛物线方程的确定（待定系数法，轨迹法）；抛物线定义在解题中的应用（抛物线上点到焦点距离与到准线距离的转换）；直线与抛物线的位置关系（交点个数，弦长，弦中点）等，特别是过焦点的直线的性质包括焦半径的性质等。 【举例说明】：

1、若抛物线y 2px(p 0)上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于【答案】：4 2、经过抛物线y

22

4x的焦点F作倾角为

3

的弦AB，则AB的长为

【答案】：

163