(上海南汇中学)直线方程与圆锥曲线复习建议(6)

公式的推导（直接法、向量法）和公式的应用，而公式的应用包括正向和逆向运用。 【举例说明】：

1、点P(4,a)到直线2x 3y 2 0的距离为，则a

【答案】：

193

,

73

2、已知x y 1 0，则(x 1) (y 1)的最小值为22

【答案】：

32

2

3、与直线x y 3 0平行且距离等于22的直线方程为 【答案】： x y 1 0,x y 7 0

4、对于平面上任意一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为点P与线段已知定点A(1, 2)和B(4,1)，动点P在x轴上运动，写出点P(t,0)到线段ABAB的距离，

的距离h关于t的函数关系式。

(t 4)2 1,t 5

t 3

, 1 t 5 【答案】： h

2

(t 1)2 4,t 1

（二）圆锥曲线 1．知识结构：

2．知识要点：

①理解曲线与方程的概念，能判定点与曲线的关系；

②掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义以及它们的标准方程；

③理解圆、椭圆、双曲线、抛物线的几何特征；

④能解决直线与圆锥曲线的位置关系问题（如弦长问题、中点问题、对称问题等） 3．重点与难点：

①求圆锥曲线方程；

②求解直线与圆锥曲线的位置关系问题． 4．思想方法与能力：

①领会数与形的相互转化；

②利用代数方法研究几何问题的思想方法． 5.考纲解读 【知识点8】：曲线方程的概念

【考试要求】：理解曲线方程的概念。以简单的几何轨迹问题为例，会求曲线方程的一般方法和步骤，知道适当选取坐标系的意义，会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点。形成通过坐标系建立曲线的方程，再用代数方法研究曲线性质的基本思想。

【解读】：对该知识点的掌握，首先要正确理解曲线方程的概念，体会数形结合的思想，掌握求曲线方程的一般方法（直接法）；会求两条曲线的交点，特别是直线与二次曲线的关系包括位置关系的判定（ 法）、弦长的计算（ k

2

x1 x2）、弦的中点坐标的表示。

【举例说明】： 【答案】： 1、下列四组方程中， 组表示同一曲线 A.y x与y

2

2

xB. y lgx与y 2lgxC.

y 1x 2

1与lg(x 2) lg(y 1)D.

22

x y 与y x

2

【答案】：D

2、若曲线y x b与y x x 2有两个不同的交点，则A.b 0B. b 1C. b 1D. b 1 【答案】：B

3、一动点到点A(12,16)的距离是它到点B(3,4)的距离的2倍，则此动点的轨迹方程为 【答案】：x y 100

【知识点9】：圆的标准方程和一般方程 【考试要求】：以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。掌握圆的标准方程和一般方程。 【解读】：能够根据条件选择适当的形式求出圆的方程，掌握直线于圆的位置关系的判断方法（通过d与r的关系判断），重点关注直线与圆相交的情形，直线被圆所截弦长

2

2

2

2r d。特别关注利用数形结合的方法解决问题的能力。

【举例说明】：

1、直线y 2x 1被圆x y 2y 1 0所截得的线段长为2

2

22

【答案】：

25

30

2、以C( 1,2)为圆心，且与直线l:2x 3y 5 0相切的圆的方程为