(上海南汇中学)直线方程与圆锥曲线复习建议(16)

设P(x，y)，由PAPOPB成等比数列，得

(x 2) y

22

(x 2) y

22

x y，即

22

22

x y 2．

PA PB ( 2 x, y) (2 x, y)

x 4 y 2(y 1).

22

2

22 x y 4，

由于点P在圆O内，故 由此得y2 1．

22 x y 2.

所以PA PB的取值范围为[ 2，0)．

23. (1)图略 (2)若l:y kx 1与x2 y2 1(y 0)有两个公共点，则k 1,0 0,1

l:y kx 1与x y 1(y 0)恰有一个公共点，则l:y kx 1与曲线C也有两个公 y kx 1共点，此时|k| 1。联立 得(1 k2)x2 2kx 2 0。

2

y x 1

2

2

因为|k| 1，令 4k2 8(1 k2) 0，得k 2。所以k的取值范围是

2 1,0 0,1

2

2

2

2

(3)设Q(x,y)，当y 0时，|PQ| x (y p) 1 2py p，由 1 y 0知，

|PQ|min 当y 0时，

1

12

p。由于 p

22

12

p，所以|PQ|min

2

12

p

2

.