(上海南汇中学)直线方程与圆锥曲线复习建议(11)

标互化”将其转变为寻求变量间的关系，在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别重视圆锥曲线的定义在求轨迹方程时的作用，只要动点满足已知曲线的定义时，就可以直接得出方程。 要注意一些轨迹问题，都包括一定的隐含条件，也就是曲线上的点的取值范围。

2．解答曲线的方程问题，首先要明确圆锥曲线的性质，作好对图形变化可能性的总体分析，选好相应的解题策略和拟定好具体的方法，如参数的选取，相关点的变化规律及限制条件等等，注意将动点的几何性质用数学语言表述。

3．在求轨迹方程问题中易出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略，因此，在求出轨迹方程以后，应仔细检查有无“不法分子”掺杂其中，将其删除；另一方面，还应注意有无“漏网之鱼”逍遥法外，将其捉回，即轨迹上点不能含有杂点，也不能少点，也就是曲线上点不多也不少。

（三）直线与圆锥曲线位置关系部分

直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质与直线的基本知识中的点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时要借助于数形结合思想、设而不求法及弦长公式及韦达定理综合考虑，这样就加强了对数学各种能力的考查。因此要注意对数学思想、数学方法的归纳与提炼，达到优化解题的目的。

1．解决直线与圆锥曲线的交点问题时，常会出现漏解的情况，用代数法求解时，容易忽视消元后一元二次方程的二次项系数是否为零的讨论；在利用几何法解题时，容易忽视特殊情况的讨论，如与双曲线的渐近线平行，与抛物线的对称轴平行等特殊情况；这些情况要特别加以注意。

2．解决直线与圆锥曲线相交问题时，不要忽视△>0这一条件；

3．在判断直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意数形结合，以形辅数的方法；

4．与焦点弦有关的问题，要注意应用圆锥曲线的定义，涉及到中点的问题，除利用韦达定理以外，用“点差法”也较为简单。由于二次曲线和二次方程的密切关系，在解决二次曲线问题时要充分重视韦达定理的运用。 5．检验直线斜率k不存在的情况。 五、测试卷

测试卷

一、填空题：(每题4分)

1．原点在直线l上射影是( 4,2)，则直线l的方程为

2．已知点P(1,3)和Q(3,1)，O为坐标原点，OP,OQ的倾斜角分别为 , ，则

。

x

2

3．双曲线

9

y

2

m

=1的焦距是10, 则实数m的值为________________。

4．过( 1,2)而与抛物线y 2x仅有一个公共点的直线的条数有_____ 条。

x

22

2

5．双曲线C的方程为

k 1

y

22

4 k

1，则k的取值范围是 。