(上海南汇中学)直线方程与圆锥曲线复习建议(7)

【答案】：(x 1) (y 2) 13

22

3、已知圆C的方程为x y 6x 8y 21 0，直线l的方程为

22

kx y (4k 3) 0，

（1）证明：不论k为何实数，直线l与C必相交。

（2）设l与圆交于A，B两点，问k为何值时，弦AB的长度最小？并求出这个最小值。 【答案】：（1）直线过圆内一点P(4,3)，故直线l与C必相交。（2）k 1时，弦AB的长度最小为22。

2

2

2

2

4、已知实数x,y满足x y 4y 3 0，求（1）x y的最大值；（2）（3）x 2y的最小值

【答案】：（1）9；（2）( , 3] [3, )；（3） 4

yx

的范围；

5

【知识点10】：椭圆的标准方程和几何性质 【考试要求】：掌握椭圆的标准方程和几何性质。重点讨论焦点在x轴上椭圆的标准方程。 【解读】：这里只研究椭圆的标准方程，重点研究焦点在x轴上的椭圆的性质。包括椭圆方程的确定（待定系数法，轨迹法）；椭圆定义在解题中的应用；直线与椭圆的位置关系（交点个数，弦长，弦中点）等。直线与二次曲线的问题特别注意代数式及方程式的化简及等价变形。 【举例说明】：

1、若椭圆的两个焦点为F1( 2,0),F2(2,0)，椭圆的弦AB过点F1且 ABF2的周长为12，那么 该椭圆的方程为 【答案】：

x

2

9

y

2

5

1

2

2

2、设椭圆的标准方程为【答案】：k 3 3、求与椭圆

2

x

5 k

y

3 k

1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是

x

2

9

y

2

y

2

4

1有相同焦点，且经过点F(3, 2)的椭圆方程。

【答案】：

x

15x

2

10y

2

1

4、在椭圆

40

10

1内有一点M(4, 1)，弦AB的中点恰为点M，求弦AB所在直线