大学物理简明教程课后习题加答案 2(9)

2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e(2) 由0到t的时间内经过的距离为

k ()tm

；

mv0mk

()tv()0

k；(4)证明x＝(k)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为

1

当t k时速度减至v0的e，式中m为质点的质量．

答: (1)∵ 分离变量，得

a

kvdv

mdt

dv kdt

vm

vdvt kdt

即 v0v 0m

v ktln lnev0

∴ v v0e

(2)

(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，

k mt

x vdt v0e

t

k

t

kmv0 t

dt (1 e)

k

故有

m

(4)当t=k时，其速度为

x v0e

k mt

dt

mv0

k

v v0e

1

即速度减至v0的e.

km m k

v0e 1

v0

e

v2-4一质量为m的质点以与地的仰角 =30°的初速0从地面抛出，若

忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．

解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-4图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,