大学物理简明教程课后习题加答案 2(2)

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标

r xi yj， 系中，有

drdx dy v i j

dtdtdt

d2rd2x d2y a 2 2i 2j

dtdtdt

2

2

故它们的模即为

dx dy

v v v

dt dt

2x

2y

2

d2x d2y 22

a ax ay dt2 dt2

2

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、

加速度定义作

drv

dt

d2ra 2

dt

drd2rdr与2

其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dtd2r

不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt2也不是加速

2

d2r d

a径 2 r dtdt 。或度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分

者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随

时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速

度、加速度的贡献。

1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为

1

x=3t+5, y=2t2+3t-4.

式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．