大学物理简明教程课后习题加答案 2(20)

v0

0.5v0

vdN

N1

Nv0vdN

N1 0.5v0N

Nv0Nv0av2

0.5vvf(v)dv 0.5vdv

00N1N1Nv0

332av01v0av21av017av0

v ( )

N1 0.5v0v0N13v024v0N124

0.5v0到1v0区间内粒子数 131N1 (a 0.5a)(v0 0.5v0) av0 N

284

27av07v 0

6N9

3-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp vp 100 1与

vp vp 100 1之间的分子数占总分子数的百分比．

v

解：令u ，则麦克斯韦速率分布函数可表示为

vP

dN42 u2

uedu N因为u 1, u 0.02

N42 u2

ue u 得 由 N N4

1 e 1 0.02 1.66% N3-11 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

解：理想气体分子的能量

E RT 平动动能 t 3 Et 8.31 300 3739.5J 转动动能 r 2 Er 8.31 300 2493J 内能i 5 Ei 8.31 300 6232.5 J

3-12 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．

解：由气体状态方程p nkT得

p1.38 10 3 317

mn 3.33 10

kT1.38 1023 30052

2232

i2