数值分析李庆杨版习题及答案(9)

g(x)

1

(M m)2即为所求。

x

3x 1 a a 1，

故，

5.

原函数与零的偏差极大值点分别为

3

4。 解方程可得出唯一解

222a1 0.636620cosx x2 arccos 0.880689,f(x2) 0.771178

， 6. ，故得，f(x2)xa0 a12 0.105257

22，故所求最佳一次逼近多项式为P 0.63 6x620，又因为两个偏差点必在区间端点，故误差限为0.1052571(x)

a

0 x

maxsinx P1(x) P1(0) 0.105257

2

。

x

7. a1 e 1 1.71828，故由e2 e 1可以解得x2 0.541325，f(x2) 1.71828，

1 f(x2)x

a12 0.89406722则有，故所求最佳一次逼近多项式为

P1(x) 1.71828x 0.894067。

a0

8. 切比雪夫多项式在

1,1 上对零偏差最小，

所求函数必为切比雪夫多项式的常

111

r p(x) T2(x) x2

2。 22，解得唯一解 数倍，

11153119x tg(t) t4 t3 t2 t

22代入f(x)得1682816，则g(t)在9. 作变换

1,1

三次最佳逼近多项式为15251173

S(t) g(t) T3(t) t3 t2 t

1288168128，作逆变换t 2x 1代入S(t)，则

5211293

P(x) 5x x x

f(x)在 0,1 上的三次最佳逼近多项式为44128。

上的

***2T(x) T(2x 1) 1T(x) T(2x 1) 2x 1T(x) T(2x 1) 8x 8x 1，00112210. ，，

T3*(x) T3(2x 1) 32x3 48x2 18x 1，其中x 0,1 。

11.

1

*

*0

1

Tn*(x) ，故正

1

交。

12. 用T4(x)的4个零点

xk cos

2k 1

(k 1,2,3,4)8做插值节点可求得三次近似最

23

L(x) 0.0524069 0.855066x 0.0848212x 0.0306032x佳逼近多项式为3。

x 1,1 。由拉格朗日插值的余项表达公式13. f(x) e，则有f(x) e，其中

x

n

x