数值分析李庆杨版习题及答案(2)

f5 99 1，f4的结果最好。

f(30) 4.094622，开平方时用六位函数表计算所得的误差为13．

10 4中

12

，分别代入等价公式f1(x) ln(x

x2 1),f2(x) ln(x x2 1)

计算

可

得

4

(f1) ln(1 (f2) ln(1

1

(x 60 10 3 10

2

，

11

10 4 8.33 10 7602。

14．

方程组的真解为

x1

1000000000999999998 1.000000,x2 1.000000

999999999999999999，

而无论用方程一还是方程二代入消元均解得x1 1.00,x2 1.00，结果十分可

靠。

sbsinc a asinc b abcosc c a b c

tanc c

sabsincabc 15．

第二章 插值法习题参考答案

Vn(x) (x xi)

i 0n 1

0 j i n 1

1.

； Vn 1(x0,x1, ,xn 1) (xi xj)

0 j i n 1.

(x 1)(x 2)(x 1)(x 2)(x 1)(x 1)

L2(x) 0 ( 3) 4

(1 1)(1 2)( 1 1)( 1 2)(2 1)(2 1) 2.

537 x2 x

23. 6

3. 线性插值：取x0 0.5,x1 0.6,y0 0.693147,y1 0.510826，则

ln0.54 L1(0.54) y0

y1 y0

(0.54 x0) 0.620219x1 x0

；

(x

i

xj)

二次插值：取

x0 0.4,x1 0.5,x2 0.6,y0 0.916291,y1 0.693147,y2 0.510826，则 ln0.54 L2(0.54)

(0.54 x0)(0.54 x2)(0.54 x0)(0.54 x1)(0.54 x1)(0.54 x2)

y0 y1 y2

(x0 x1)(x0 x2)(x1 x0)(x1 x2)(x2 x0)(x2 x1)

＝－0.616707 .

1

R1(x) f(x) L1(x) f ( )(x x0)(x x1)

24. ，其中 [x0,x1]. 1

|R1(x)| max|cos (x)| max|(x x0)(x x1)|

x0 x x12x0 x x1所以总误差界