数值分析李庆杨版习题及答案(4)

由题意，

所以，h 0.006.

n 1n2n 2n 1n 1nn

y 2 2, y (2 2) (2 2) 2, 则可得 nn9.

4yn 2( 2yn) 2n.

|R2(x)|

142

e ( h3) 10 6,69

yn 2n 1/2 2n 1/2， 2yn (2n 1 2n) (2n 2n 1) 2n 1，则可得 10. 数学归纳法证

当k 1时， f(x) f(x h) f(x)为m－1次多项式；

k

假设 f(x)(0 k m)是m-k 次多项式，设为g(x)，则 k 1f(x) g(x h) g(x)为m-(k+1)次多项式，得证。

4yn 2( 2yn) 2n 2.

11. 右 fk(gk 1 gk) gk 1(fk 1 fk) fk 1gk 1 fkgk 左 12.

f

k 0

n 1

k

gk f0g1 f0g0 f1g2 f1g1 fn 1gn fn 1gn 1, fk f1g1 f0g1 f2g2 f1g2 fngn fn 1gn.

2

j

g

k 0

n 1

k 1

13.

(y2 y1) (y1 y0) (y3 y2) (y2 y1) (yn 1 yn) (yn yn 1) (yn 1 yn) (y1 y0) yn y0 .

j 0

y

n 1

14. 由于x1,x2, ,xn是f(x)的n个互异的零点，所以

f(x) a0(x x1)(x x2) (x xn)

a0 (x xi) a0(x xj) (x xi),

i 1

i 1i j

n

n

对f(x)求导得

n n

f (x) a0 (x xi) (x xj)( (x xi))

i 0 i 1 i j i j ，

f (xj) a0 (xj xi)

n

则

i 1

i j

，

j 1

n

1 f (xj)a0

xkj

j 1

n

xkj

(x

i 1

i j

n

xi)

j

0,0 k n 2,(n 1)

g(x) k

g(x) x, (n 1)!,k n 1. 记k则