数值分析李庆杨版习题及答案(14)

其中

xk a kh,h

b a4.

b

2

3

4

5

6f(x)dx C

验证对于f(x) 1,x,x,x,x,x， a均成立，但f(x) x时不成立。

1

S (e0 4 e 1/2 e 1)

64. ＝0.63233 b ab a4(4)

RS ()f( )

1802，

1111

|RS| ()4(e ) ()4 0.00035

18021802所以。

5. 1) 此差值型求积公式的余项为

由于x a在[a,b]上恒为正，故在[a,b]上存在一点 ，使

bf ( ) R f( ) (x a)dx (b a)2.

a2

bf ( )2f(x)dx (b a)f(a) (b a)

2所以有 a。

a

R f ( )(x a)dx

b

2)

R f ( )(x b)dx

a

ba

b

f ( )

(b a)2.2

f ( ) (x b)dx

b

f ( )a b2

(x )dx

a22 3) f ( )ba b2 (x )dx a22 f ( ) (b a)3.

24

6. 梯形公式和辛甫森公式的余项分别为

b a2

Rr hf ( )

12 b ah4(4)

RS ()f( )

1802

b a

[a,b],h

n， 其中

R

f(x)dx

所以当n 时，Rr 0,RS 0，即两公式均收敛到积分 a，且分别为二阶和四阶收敛。

7. 设将积分区间分成n等分则应有

b a b a (b a)3

|R| M f ( ) 2

12 n 12n

其中

M max|f (x)|

a x b

b

2

，