数值分析李庆杨版习题及答案(18)

10．

h2(2)h3(3)

yn 1 yn hy yn yn o(h3)

26

(1)

n

(1)n

(2)n

，

y'n 1 y hyy'n 1 y hy

(1)n

h2(3)h2(2)h3(3)2(1) yn o(h)yn 1 yn hyn yn yn o(h3)226，，h2(3)5(3) yn o(h2) h3yn o(h3) o(h2)28，代入得，截断误

(2)

n

53(3)hyn

差首项为8。

11．

h2(2)h3(3)

yn 1 yn hy yn yn o(h3)

26

(1)

n

(1)n

(2)n

，

y'n 1 y hyy'n 2

h2(3)4h3(3)2(1)2(2) yn o(h)yn 2 yn 2hyn 2hyn yn o(h3)23，，

(1)

n

h2(2)h3(3)

yn 1 yn hy yn yn o(h3)(1)(2)2(3)2

yn 2hyn 2hyn o(h)，26，

代入待定系数的公式中可得系数之间的关系式为a0 a1 a2 1， a1 2a2 b0 b1 b2 1，a1 4a2 2b1 4b2 1， a1 8a2 3b1 12b2 1。

12．

y' z,z' 3z 2yy( 0z) (1)，其中

y' z,z' 0.1(1 y2)z yy( 0z，其中

x' a,a' y' b,b' (3)，

x(0) 0,a(0) 0,y(0) 0,b(0) 2。

1。 )

(2) 。

中

其

13．

用差商逼近导数的方法把原边值问题转化为等价差分法方程组可得 31y1 16y2 0,16y1 31y2 16y3 0,16y2 31y3 26.88，解此方程组可得

y1 0.494380,y2 0.957862,y3

1.36148。

14．

h 1,xn n，初值条件等于准确解，由数学归纳法代入差分公式中可得

2

2

(n 1)2h2 (n 1)h(n 1)2h2 (n 1)hyn 1 2yn yn 1 1 nh nh 1

22，即

差分法求出的解恒等于准确解。 15． 差分方程6y0 5y1 1,26y0 54y1 25y2 1.8,29y1 59y2 27y3 0.6，

34y2 68y3 31y4 0.6,41y3 81y4 72.2，代入得y0 1.01487,y1 1.01785，y2 1.07010,y3 1.21030,y4 1.51329。

第六章 方程求根

2

f(x) x x 1，则f(0) 1 0,f(2) 1 0. 1. 令