数值分析李庆杨版习题及答案(6)

31A ,B ,

44 又由 p (0) 0,p (1) 1, 得

x2

p(x) (x 3)2.

4所以 b ah ,xk a kh.

n19. 记 则

x xi 1x xi

f(xi 1),x [xi,xi 1].

xi xi 1xi 1 xi

因为f(x) C[a,b]，所以f(x)在[a,b]上一致连续。

b ah

n Nn当时，，此时有

max|f(x) n(x)| maxmax|f(x) n(x)|a x b0 i n 1xi x xi 1

x xx xi

maxmaxf(x) f(xi)i 1 f(xi 1) 0 i n 1xi x xi 1x xx xi 1ii 1i

x xx xi

maxmax[f(x) f(xi)]i 1 [f(x) f(xi 1)]0 i n 1xi x xi 1xi 1 xixi 1 xi

n(x) f(xi)

maxmax

0 i n 1xi x xi 1

xi 1 xx xi

.

xi 1 xixi 1 xi

由定义知当n 时， n(x)在[a,b]上一致收敛于f(x)。 20. Ih(x)在每个小区间[xk,xk 1]上表示为

x xk 1x xk

fk fk 1,(xk x xk 1).

xk xk 1xk 1 xk

计算各值的C程序如下： #include"stdio.h" #include"math.h" float f(float x)

{ return(1/(1+x*x)); }

float I(float x,float a,float b) {

return((x-b)/(a-b)*f(a)+(x-a)/(b-a)*f(b)); }

void main() { int i;

float x[11],xc,xx; x[0]=-5;

printf("x[0]=%f\n",x[0]); for(i=1;i<=10;i++) { x[i]=x[i-1]+1;

printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]); }

for(i=0;i<10;i++)

Ih(x)