数值分析李庆杨版习题及答案(11)

61x1x1112

()(xdx) 0.196116 0 0(1 x)2 0 0

261 19. 1 x，1 x

1

6

1

1

1

212

12

1

x6dx

，

61x11

0.0714286 0.142857

01 x7其中0 1，则14，由此可知用积分

中值定理估计比许瓦兹不等式估计更精确。 12221222(x ax)dx ax axdx 13520. ，a 0时最小。 1在a 1时，值为2121a 2 a 33a，a 1时，值为1，a 1时，值为33a2，a 1时最小。

11

22a 1,b (x ax b)dx

6，误差为21. 要使 0最小，由拉格朗日乘子法可解得

11

21001012 (x ax bx)dx

180，要使 0最小，由拉格朗日乘子法可解得20097992009294a ,b

53565356，误差为 0.164063，前者误差小。

242

(x a bx cx)dxx 22. 1上均为偶函数，也为偶函数，则 0最小，由拉格朗

日乘子法可解得

15105a 0 .b1 7 c18

12864。

sin(n 2)arccosx sinnarccosxun 1(x) un 1(x) 2xun(x)

23.

，和差化积得

证。

11

(f,P0) sinxdx 0

1224. 由积分区间的对称性及勒让德多项式的奇偶性可知，

1311

(f,P2) (x2 )sinxdx 0

1222，将原函数在此积分区间上按勒让德多项式

1111

(f,P) xsxd x8in co s0.3250741 1222三次展开就可以求得，

153111

(f,P3) (x3 x)sinxdx 236cos 432sin 0.00234807

122222，代入可*3

S(x) 0.487611P(x) 0.00821825P(x) 0.499938x 0.0205456x13得3，均方误

1

7

差为

2

n2 sin2xdx (f,P) 2(f,P3) 2.4487 10 1

222 1

1

137

1

2

4

。