新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习全稿

¤专题剖析：分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论 题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综 合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的 标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”. 

应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类， 即正确选择一个分类标准， 确保分类的科学， 既不重复，又不遗漏. 如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分 类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结. 

常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类 等. 分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意 分类必须满足互斥、无漏、最简的原则. 

¤例题精讲：

【例1】完成下面一组典型的基础练习：

（1） （06年山东卷.文理1）定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y)，x∈A，y∈B﹜，设集合A＝｛0，1｝，B ＝｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）.    A. 0 B.6 

C.12 D. 18 

（2

）若角a 的终边落在直线 x+y = 0 A. 2 B.1 C.  0 D. －2 

|lnx | （3）

（05年湖北卷.文理4）函数 y=e-|x - 1| 的图象大致是（ ）. ）. 

ì ex x ≤ 0 1 （4） （06年辽宁卷.文14理13）设 g(x ) = í ，则 g(g (= 2 lnx， x > 0 î

n （5） （05年天津卷.文14） 在数列{a a 1=1,a2  = 2 ， 且 an+ 2 -a   (nÎ N * ) ， 则 S100  = n } 中，n =1+(-1)

解：（1）当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故和为18，选D. 

sina|sina|sinasin a （2）当a 终边在第二象限时，原式 =+=+= 0 ；当a 终边在第四象限时，原 |cosa|cosa- cosacos a

sina|sina|sina- sin a 式 =+=+= 0 . 选C. |cosa|cosacosacos a

（3）函数的定义域为(0,+¥ ) . 当 x³ 1 时，lnx³ 0 ， x-1³ 0 ，则 y=eln x -(x-1)=x-x +1= 1 ，由此可 排除 C. 当0<x < 1 时，lnx< 0 ， x-1< 0 ，则 y=e- ln x +x-1=一个单位，由此排除A、B，选D. 

1 111 （4） g(g(=g(ln=e 2 =. 222 

（5）n为奇数时， an+ 2 -an  = 0 ；当n为偶数时， an+ 2 -an  = 2 . 因此，数列{a n } 的奇数各项都是1，偶数

50(a2+ a 50(2+ 100) 100 ) 项成公差为2的等差数列， S100=50a1+=50a1  += 2600 . 22 

1 【例2】 （06年江西卷.文理6）若不等式 x2 +ax + 1≥ 0 对一切 xÎ (0成立，则a的最小值为2 

a 解：设 f(x ) ＝x2  ＋ax＋1，则对称轴为x＝ －. 2 

a 1 1 15 若 －³，即a£－1时，则 f(x ) 在 (0,]上是减函数， 由 f (³ 0 得－£a£－1； 2 2 2 2 2

a 1 若 －£0，即a³0时，则 f(x ) 在 (0,]上是增函数，应有 f (0)=1> 0 恒成立，故a³0； 2 2 1 1 +x - 1 ，其图象为+ x 的图象向下平移 x x