新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习全稿

¤专题剖析：四大数学思想之外，还有整体思想等. 也常用到数学方法：配方法、换元法、待定系数法、 数学归纳法、参数法、消去法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等. 

整体思想是根据题目的结构特征，把某些局部作为一个整体进行研究，表现为求解有些问题时，不必逐个 求出各量的值，而考虑这些量构成的代数式的整体值，采用整体代入从而减少运算量. 

配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方” ）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系， 从而化繁为简. 何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用凑配法技巧. 

换元法把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化. 换元的实质是转化，关键 是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而 使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理. 

待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判 断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式. 

定义法就是直接用数学定义解题. 数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来. 定 义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念. 

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，关键是 n＝k＋1 时命题成立的推 证，要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较. 运用数学归纳法，可以证明下列问题：与 自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等. 

¤例题精讲：

【例1】完成下面一组典型的基础练习：

x 2

（1）（06年全国卷Ⅱ.文理5）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2  ＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点， 3 

且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）. 

A.  

B.  6        C.  D.  12 

（2）方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是（ ）. 

1 1 1 A. <k<1       B.k或k>1      C.k∈R D.k＝或k＝1 4 4 4 

（3）(94 年上海高考)某个命题与自然数 n 有关，若 n＝k (k∈N)时该命题成立，那么可推得 n＝k＋1 时 该命题也成立. 现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得（ ）. 

A.当n＝6时该命题不成立 B.当n＝6时该命题成立 

C.当n＝4时该命题不成立 D.当n＝4时该命题成立. 

（4）（06年重庆卷.文14）在数列{a 若 a1  = 1 ，a n+ 1 =an +2(n ³ 1) ，则该数列的通项 an  = n } 中，

（5）（

06 年江西卷.理 15）如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1  中，底面为直角三角形， ÐACB=90o ,AC=6,BC=CC1  ，P是 BC CP+ PA1  的最小值是

1 上一动点，则 A2 x 解：（1）由+y 2 = 1 ，得到半长轴长

 a =由椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距 3 C1

1 离之和等于长轴长2a，可得 D ABC 的周长为4a=，所以选C. 

（2）配方成圆的标准方程形式(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 ，解r 2 >0即可，选B. 

（3）选C. 

（4）由 an+ 1 =an +2(n ³ 1) 得 an+ 1 -an  = 2 所以数列{a n } 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，

∴ an =a1 +2( n-1) =2n - 1 . 

（5）连 A1 B ，沿 BC CBC1  展开与 D A1BC1  在同一个平面内，如图所示，连 A1C 则 A1C 1 将 D  ， 即

所求. 通过计算可得 ÐA1C1 B = 90o  又 ÐBC1 C =

45o  \ ÐA1C1 C = 135o  由余弦定理可求得 A1C  ＝. 

x2y 2 

【例2】 （06年四川卷.文理15）如图，把椭圆+= 1 的长轴AB 分成8等份， 2516 

过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2,P3,P4,P5,P6, P 7 七个点，F 是椭圆

的一个焦点，则P1F+P2F+P3F+P4F+P5F+P6F+P7 F=_______. 

x2y 2 

解：由+= 1 ，得到半长轴长 a = 5 . 设椭圆的另一个焦点为 F ' ，根据椭圆 2516 的对称性知，Pa ，即 |PF|+|P7 F|= 2 a . 1F= P7 F '； 又根据椭圆的定义，有P7F'+|P7 F|= 2 1同理 |P2F+P6F=P3F

+P5 F= 2a  . 又 |P4 F|=  a ，