新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习全稿

¤专题分析：化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、 公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一 种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转 化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正. 

应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化. 常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相 互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化. 

¤例题精讲：

【例1】完成下面一组典型的基础练习：

（1） （06年福建卷.文1）已知两条直线 y=ax - 2 和 y=(a+2)x + 1 互相垂直，则a等于（ ）. 

A. 2 B. 1 C. 0 D. - 1 r rr rrrr rrr （2） （06年北京卷.文3理2）若a 与b- c 都是非零向量，则“agb= ag c ”是“ a^(b- c ) ”的（ ）. 

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

（3） （06年全国卷Ⅰ.文8理6） D ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列， 且 c

= 2a  ，则cosB =（ 1 3 B. C. D. 4 4 （4）已知点 A (3,4), F是抛物线 y2 = 8 x 的焦点， M是抛物线上的动点， 当 MA+ MF 最小时， M点 ）

. A. 

. 

坐标是 S a 4 n （5）等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn 和Tn 表示，若n = ，则n Tn 3n + 5 bn  

解：（1）由题得 a(a+2)=-1Þa2 +2a+1=0Þa =- 1 ，故选择D. rrrrrrrrrrrrrr （2） agb=agcÞagb-agc=0Þag (b-c)=0Þa^(b- c ) ，反之成立，故选择C. 

3 2 （3）∵ a、b、c成等比数列， ∴ b2=ac=ag (2a)= 2a  . 根据余弦定理，得 cos B =. 所以选B. 4 

（4）把 MF 转化为M到准线的距离，则当M、A、K三点共线时MA+ MF最小，则 M (2,4) . 

aS 4(2n-1)8n-44n - 2 （5）n=2n - 1 === . bnT2n - 1 3(2n-1)+56n+23n + 1 

【例2】 （05年全国卷三.文理12） 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制， 采用数字0～9和字母A～ F共

A．6E B．72 C．5F D．B0 

解：由表可知， A(16)

= 10  = 11(10)  ， 则 A(16)´B(16) =10(10)´11(10)= 110(10)  . (10) ， B(16)

在十进制中，110¸16=6×××××××××××× . ∴ 在十六进制中，A×B=6E， 选A. 14 ，而 14 (10)= E(16) 

点评：进制的换算是数学与计算机科学联系的一个桥梁，高中数学新教材中未把其作为学习内容，在新课 标中作为算法案例给出. 进制的对应关系表是解决问题的基础， “除 16 取余法”是进制换算的关键，由 16 进 制的运算转化为 10进制的运算，将10 进制的运算结果换算为 16 进制，两次体现了等价转化的数学思想，也 是将不熟悉的16进制的运算化归为熟悉的10进制运算. 

【例3】设 x, yÎ R 且 3x2+2y2 = 6 x ，求 x2+ y 2 的范围. 

y 2 

解法一：把已知 3x+2y= 6 x 变形为 (x-1)+= 1 ①，结合坐标平移知识，可知方程①表示中心在 3/2 

点(1,0)的椭圆，其一个顶点在坐标原点. x2+ y 2 的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方. 

由图可知最小值是0， 距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点，切点是椭圆的右端点（2， 22 2 0）£ 2 . ∴ x2+ y 2 的范围是0≤ x2+ y 2 ≤4.