新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习全稿

12．（07年福建卷.文20）设函数 f(x)=tx2+2t2 x+t-1(xÎR， t > 0) ．

（1）求 f(x ) 的最小值 h(t ) ； （2）若 

h(t)<-2t + m 对 tÎ (0， 2) 恒成立，求实数m的取值范围． 

13．（07年广东卷.理19）如图所示，等腰 △ ABC 的底边 AB = ，高 CD = 3 ，点E 是线段BD上异于 点B， AB ，现沿EF 将 △ AE ， D 的动点，点F 在BC边上，且EF⊥ BEF 折起到 △ PEF 的位置，使PE⊥ 记BE= x ， V(x ) 表示四棱锥P- ACFE 的体积． P （1）求 V(x ) 的表达式； （2）当x为何值时， V(x ) 取得最大值？

（3）当 V(x ) 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． 

A

F E B 

14．（理）（04年湖南卷.理18）甲，乙，丙三台机床各自独立加工同一零件，已知甲机床加工的零件是一

1 等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为， 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品 4 

1 2 

的概率为，甲，丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. （1）分别求甲，乙，丙三台机床各自加工 12 9 

的零件是一等品的概率；（2）从甲，乙，丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. 

※探究创新

a 15． （06 年上海卷.文 22）已知函数 y=x 有如下性质：如果常数 a > 0 ，那么该函数在 上是减 x

函数，在+¥ ) 上是增函数. 

b 2 （1）如果函数 y=x+(x > 0) 在(0,4]上是减函数，在[4,+¥ ) 上是增函数，求b的值. x

c （2）设常数 cÎ [1,4] ，求函数 f(x)=x+(1£x £ 2) 的最大值和最小值； x

c （3）当n是正整数时，研究函数 g(x)=xn +n (c > 0) 的单调性，并说明理由. x

12