新课标高中数学全部精讲精练_高考二轮专题复习(10)

¤专题剖析：函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多. 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.

运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：

（1）深刻理解函数f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.

（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系. 掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.

¤例题精讲：

【例1】完成下面一组典型的基础练习：

（1）（06年考全国卷Ⅱ.文理10）若 f(sinx)=3- cos2 x ，则 f(cosx ) =（）.

A. 3- cos2x B. 3- sin2x C. 3+ cos2x D. 3+ sin2x

（2）（05 年江苏卷.3）在各项都为正数的等比数列{an}中，首项 a1＝3，前三项和为 21，则 a3＋a4＋a5＝（）.

A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

（3）（04 年重庆卷.理 7）一元二次方程 ax2 +2x+1=0(a ¹ 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）.

A. a< 0 B. a > 0 C. a<- D. a > 1 1

（4）（06年福建卷.文理14）已知直线 x-y -1= 0 与抛物线 y= ax 2 相切，则 a = ______. （5）（06年天津卷.文理15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.

-x)=3-cos(p -2x)=3+ cos2 x ，选C. 22

（2）设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意得a1+a2+a3=21，即3+3q+3q2 =21，化简得q2 +q6=0，解得

2 q=2 (q=3舍去)，所以a3+a4+a5=q (a1+a2+a3)=4 ´21= 84 ，故选C.

1 ì xx =< 0 ï 12 （3）ax 2 +2x+1=0(a ¹ 0) 有一个正根和一个负根Û x1x < 0 且，即，解得 a< 0 . D> 0 a í 2 ï D=22 -4a > 0 î 解：（1） f(cosx)=f[sin(p-x)]=3-cos2(p

而“ a<- ，且“ a<- ，所以选C. 1 ”Þ“ a< 0 ” 1 ”<¹“ a< 0 ”

1 （4）由题得 ax2 -x +1= 0 ，直线与抛物线相切，则 D=1-4

a=0 Þa = . 4

400400 （5）费用之和为 y=4´+4x³4´= 160 ，当= x 即x=20时取等号. xx

所以，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=20吨.

【例2】（06年全国卷Ⅰ.文11理8）抛物线 y=- x 2 上的点到直线4x+3y -8= 0 距离的最小值是（）.

4 A．3 7 B．5 8 C．5 D．3

解：法1：由题，设抛物线上任意一点坐标为x, - x 2 ，则此点与直线的距离为 ( )