数列的通项公式

数列（1）的通项公式为an n，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为an 2n，可以将数列（2）记为数列{2n}. 三、巩固知识 典型例题

例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.

(1)5,10,15,20， ； (2)

1111

,,,, ； （3） 1，1， 1，1， ． 2468

分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 项数n 1 2 3 4 项an 5 10 15 20

5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4 关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

an 5n．

（2）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 1 2 3 4 项an 关系

1

21 41 61 8

11111111

22 142 262 382 4

由此得到，该数列的一个通项公式为

an

1

． 2n

（3）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 1 2 3 4 项an 关系

1

1

1

1

( 1)1 ( 1)2 ( 1)3 ( 1)4

由此得到，该数列的一个通项公式为

an ( 1)n．

【注意】

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，an ( 1)n与an cosn

都是例2（3）中数列“ 1，1， 1，1， ．”的通项公式．

例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项. 分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且a 3k 1.