数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为

1 100 100．

2

现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．

将等差数列 an 前n项的和记作Sn．即

Sn a1 a2 a3

an 2 an 1 an． （1）

也可以写作

Sn an an 1 an 2 由于

a1 an a1 an，

a3 a2 a1． （2）

a3 an 2 a1 2d an 2d a1 an，

(1)式与（2）式两边分别相加，得

2Sn n a1 an ，

由此得出等差数列 an 的前n项和公式为 （6.3）

即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．

知道了等差数列 an 中的a1、n和an，利用公式（6.3）可以直接计算Sn． 将等差数列的通项公式an a1 n 1 d代入公式（6.3），得

Sn na1

n n 1 2

d

（6.4）

知道了等差数列

an 中的a1、n和d，利用公式（6.4）可以直接计算Sn． 【想一想】